簡介齒圈的徑向跳動偏差Fr是齒輪非必檢項目中最重要的精度指標之一。齒輪的磨削加工方法根據同時加工的齒面數可分為單面磨齒法和雙面磨齒法。大平面砂輪磨齒機(Y7125、SRS405等)的工作原理屬于單面展成磨齒法，先加工出齒輪的一側同名齒面，然后將齒輪翻轉180°，重新裝夾后加工另一側齒面。錐砂輪磨齒機和蝸桿砂輪磨齒機的工作原理屬于雙面展成磨齒法，一次裝夾即可同時完成某一齒槽左右齒面的加工。
采用單面展成磨齒法可以獲得較高的磨齒精度，因此，高精度的標準齒輪和齒輪刀具的加工大多采用此方法。由齒輪國家標準GB/T10095.2-2008和齒輪國際標準ISO1328-1:1997中關于齒圈徑向跳動偏差Fr的推薦公式(Fr=0.8Fp)可知，同等級的齒圈徑跳偏差Fr比齒輪齒距累積總偏差Fp的允許值要小20%。采用雙面展成磨齒法加工的齒輪現齒圈的徑跳偏差Fr一般小于齒距累積總偏差Fp。然而，采用單面展成磨齒法經常會出現齒圈的徑跳偏差Fr大于齒距累積總偏差Fp的情況，致使齒輪的齒距累積總偏差Fp達到加工要求，而齒圈徑向跳動Fr卻超差，從而降低了齒輪的加工精度等級。在單面展成磨齒設備上提高齒圈徑向跳動加工精度的磨齒工藝方面，未見有相關報道。
提高齒圈徑向跳動加工精度的錯位磨齒工藝
齒圈的徑向跳動偏差與齒輪的齒距累積總偏差有密切的關系。兩者都是在齒高中截面分度圓附近測量。對于標準齒輪來說，可根據齒輪左右齒面的齒距累積總偏差公式計算出某個齒槽的齒圈徑向跳動公式，即：，式中，FpR(i)表示右齒面i齒的齒距累積總偏差齒;FpL(i+1)表示左齒面i+1齒的齒距累積總偏差;z表示齒數。齒圈的徑向跳動Fr可表示為：Fr=Fr(i)max-Fr(i)min。可見，齒圈徑向跳動偏差是由齒輪左右齒面的齒距累積總偏差共同決定的。當齒輪左右齒面的齒距累積總偏差具有相同的趨勢時，可以得到較小的齒圈徑向跳動偏差;當齒輪左右齒面的齒距累積總偏差具有相反的趨勢時，得到的齒圈徑向跳動較大。因此，要提高齒圈徑向跳動的加工精度，不僅要提高左右齒面各自的齒距累積加工精度，更重要的是選擇合適的錯位齒數，使兩次加工后左右齒面的齒距累積總偏差具有相同的變化趨勢。
單面展成磨齒機的分度系統多為分度盤式分度系統。被磨齒輪或齒輪刀具的齒距累積總偏差主要來自分度盤的安裝偏心誤差ef(運動偏心)和齒坯的安裝偏心誤差er(幾何偏心)。這兩類偏心誤差對齒距累積總偏差的影響均成一次諧波變化趨勢。根據同頻率的諧波曲線疊加頻率不變的原則可知，由運動偏心和幾何偏心引起的齒距累積總偏差可表示為：，式中，E表示疊加后正弦波的幅值，表示疊加后正弦波的初始相位角。
磨右齒面時，分度盤的齒槽跟齒坯的齒序方向相同，分度盤與齒坯的位置關系如圖所示。在對應于磨1齒右齒面的分度盤齒槽上打好標記Δ。將上式寫成齒序的函數為：，式中，i0為最接近的整數。磨左齒面時，齒坯翻轉180°同時將分度盤齒槽上標記Δ對應于左齒面的x齒，分度盤與齒坯的位置關系如圖2所示。由兩類偏心引起的左齒面的齒距累積總偏差可表示為：，式中，ΔE表示齒坯兩次加工左右齒面產生的齒距累積總偏差曲線的幅值差異。顯然當x=i0時，對應的齒圈徑向跳動Fr最小，(Fr)min=2ΔE;當x最接近i0+z/4時,Fr最大，(Fr)max=4E+2ΔE。因此，磨左齒面時，將齒坯翻轉180°同時將分度盤齒槽上的標記Δ對應齒坯左齒面的i0齒，采用次工藝可獲得較小的齒圈徑向跳動。上式中或i0同時由分度盤的運動偏心ef和幾何偏心er的大小和方向決定。由于分度盤的運動偏心ef的大小和方向難于直接測量，因此不方便根據兩類偏心的大小和方向求得錯位角或錯位齒數i0。通過精密測量右齒面的齒距累積誤差曲線，用最小二乘法擬合出其中的一次正弦波分量，進而求得該諧波分量的幅值E和初始相位角，從而確定磨左齒面需要錯位的齒數i0(最接近的整數)。
提高齒圈徑向跳動加工精度的錯位磨齒工藝，只需要在精加工完右齒面后選擇合適的錯位齒數i0精加工左齒面，即可獲得較小的齒圈徑向跳動;錯位的齒數i0可由已精加工的齒坯右齒面齒距累積總偏差曲線中的一次正弦波分量的初始相位角求得。操作簡便、提高齒圈徑向跳動加工精度效果顯著，具有重要的工程應用價值。
采用單面展成磨齒法可以獲得較高的磨齒精度，因此，高精度的標準齒輪和齒輪刀具的加工大多采用此方法。由齒輪國家標準GB/T10095.2-2008和齒輪國際標準ISO1328-1:1997中關于齒圈徑向跳動偏差Fr的推薦公式(Fr=0.8Fp)可知，同等級的齒圈徑跳偏差Fr比齒輪齒距累積總偏差Fp的允許值要小20%。采用雙面展成磨齒法加工的齒輪現齒圈的徑跳偏差Fr一般小于齒距累積總偏差Fp。然而，采用單面展成磨齒法經常會出現齒圈的徑跳偏差Fr大于齒距累積總偏差Fp的情況，致使齒輪的齒距累積總偏差Fp達到加工要求，而齒圈徑向跳動Fr卻超差，從而降低了齒輪的加工精度等級。在單面展成磨齒設備上提高齒圈徑向跳動加工精度的磨齒工藝方面，未見有相關報道。
提高齒圈徑向跳動加工精度的錯位磨齒工藝
齒圈的徑向跳動偏差與齒輪的齒距累積總偏差有密切的關系。兩者都是在齒高中截面分度圓附近測量。對于標準齒輪來說，可根據齒輪左右齒面的齒距累積總偏差公式計算出某個齒槽的齒圈徑向跳動公式，即：，式中，FpR(i)表示右齒面i齒的齒距累積總偏差齒;FpL(i+1)表示左齒面i+1齒的齒距累積總偏差;z表示齒數。齒圈的徑向跳動Fr可表示為：Fr=Fr(i)max-Fr(i)min。可見，齒圈徑向跳動偏差是由齒輪左右齒面的齒距累積總偏差共同決定的。當齒輪左右齒面的齒距累積總偏差具有相同的趨勢時，可以得到較小的齒圈徑向跳動偏差;當齒輪左右齒面的齒距累積總偏差具有相反的趨勢時，得到的齒圈徑向跳動較大。因此，要提高齒圈徑向跳動的加工精度，不僅要提高左右齒面各自的齒距累積加工精度，更重要的是選擇合適的錯位齒數，使兩次加工后左右齒面的齒距累積總偏差具有相同的變化趨勢。
單面展成磨齒機的分度系統多為分度盤式分度系統。被磨齒輪或齒輪刀具的齒距累積總偏差主要來自分度盤的安裝偏心誤差ef(運動偏心)和齒坯的安裝偏心誤差er(幾何偏心)。這兩類偏心誤差對齒距累積總偏差的影響均成一次諧波變化趨勢。根據同頻率的諧波曲線疊加頻率不變的原則可知，由運動偏心和幾何偏心引起的齒距累積總偏差可表示為：，式中，E表示疊加后正弦波的幅值，表示疊加后正弦波的初始相位角。
磨右齒面時，分度盤的齒槽跟齒坯的齒序方向相同，分度盤與齒坯的位置關系如圖所示。在對應于磨1齒右齒面的分度盤齒槽上打好標記Δ。將上式寫成齒序的函數為：，式中，i0為最接近的整數。磨左齒面時，齒坯翻轉180°同時將分度盤齒槽上標記Δ對應于左齒面的x齒，分度盤與齒坯的位置關系如圖2所示。由兩類偏心引起的左齒面的齒距累積總偏差可表示為：，式中，ΔE表示齒坯兩次加工左右齒面產生的齒距累積總偏差曲線的幅值差異。顯然當x=i0時，對應的齒圈徑向跳動Fr最小，(Fr)min=2ΔE;當x最接近i0+z/4時,Fr最大，(Fr)max=4E+2ΔE。因此，磨左齒面時，將齒坯翻轉180°同時將分度盤齒槽上的標記Δ對應齒坯左齒面的i0齒，采用次工藝可獲得較小的齒圈徑向跳動。上式中或i0同時由分度盤的運動偏心ef和幾何偏心er的大小和方向決定。由于分度盤的運動偏心ef的大小和方向難于直接測量，因此不方便根據兩類偏心的大小和方向求得錯位角或錯位齒數i0。通過精密測量右齒面的齒距累積誤差曲線，用最小二乘法擬合出其中的一次正弦波分量，進而求得該諧波分量的幅值E和初始相位角，從而確定磨左齒面需要錯位的齒數i0(最接近的整數)。
提高齒圈徑向跳動加工精度的錯位磨齒工藝，只需要在精加工完右齒面后選擇合適的錯位齒數i0精加工左齒面，即可獲得較小的齒圈徑向跳動;錯位的齒數i0可由已精加工的齒坯右齒面齒距累積總偏差曲線中的一次正弦波分量的初始相位角求得。操作簡便、提高齒圈徑向跳動加工精度效果顯著，具有重要的工程應用價值。