圓柱齒輪加工方式現(xiàn)代國內(nèi)外已有大量的切向滾齒加工的研究成果，但多局限于加工標(biāo)準(zhǔn)齒面的滾刀幾何設(shè)計(jì)，對(duì)滾齒修形齒面的研究較少。設(shè)計(jì)滾齒加工參數(shù)，對(duì)修形齒面進(jìn)行加工，來提高減振降噪效果的研究有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

　　一、滾齒加工

　　滾齒機(jī)上使用齒輪滾刀來加工齒輪齒形的加工方式為滾齒。齒輪加工方式主要為仿形法與范成法兩種。范成法加工精度很高，生產(chǎn)率也較高，且表面粗糙度值很低，在實(shí)際齒輪加工中有非常普遍的應(yīng)用。

　　滾齒加工有很強(qiáng)的適應(yīng)性，因其利用展成法加工，一把滾刀能夠?qū)δ?shù)與齒形角相同的齒數(shù)不同的齒輪進(jìn)行加工。滾齒加工有更高的生產(chǎn)率，在直齒、斜齒圓柱齒輪等有一定的實(shí)用性，但不能加工內(nèi)齒輪、扇形齒輪等。切向滾齒的各刀齒負(fù)荷均勻，刀具也有更強(qiáng)的耐用度。

　　二、齒條展成漸開線齒面

　　設(shè)定 a₁、a₂是滾刀齒面修形參數(shù)，a_n為法向壓力角，m_n 為法向模數(shù)，R_l 、n_l 分別為位矢與法矢，l 為滾刀與大齒輪，r_t是法向齒條位矢，t 是展成滾刀和大齒輪分析齒條。齒條參數(shù) u_t、l_t，展成角是 θ_t。結(jié)合齒條展開漸開線齒面理論，展成滾刀及大齒輪齒面可用以下數(shù)學(xué)式表達(dá) ：

　　三、切向齒輪數(shù)學(xué)模型

　　在滾齒加工中，滾刀螺旋角和工件螺旋角會(huì)形成一個(gè)軸交角 γ。設(shè)定徑向中心距 E₀，滾刀與工件動(dòng)坐標(biāo)系 S_h、S₂，參考坐標(biāo)系S_a、S_b、S_c 和 S_d。再假定滾刀繞自身軸的轉(zhuǎn)角 φ₁，滾刀沿工件軸位移 l_z，沿切向位移 l_y。工件繞自身軸轉(zhuǎn)角 φ₂，安裝參數(shù) E₀與 γ 可表示為以下形式 ：

　　切向齒輪時(shí)，工件有附加轉(zhuǎn)角，其轉(zhuǎn)角為 ：

　　上述表達(dá)式內(nèi)，β₁、β₂與旋向有關(guān)，同向取正，反向取負(fù)。

　　參考上述表達(dá)式能將切向滾齒簡化成 2 自由度滾齒，簡化階段的 l_z 與 φ₁ 是獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。結(jié)合空間齒面嚙合原理，將滾刀齒面位矢進(jìn)行坐標(biāo)系調(diào)整，并在 l_z 與 φ_s 取一個(gè)最優(yōu)值，應(yīng)滿足嚙合方程式。工件齒面位矢與法矢能利用下面表達(dá)式表達(dá) ：

　　四、工件齒面修形量計(jì)算

　　采取修形滾刀齒形和改變工件轉(zhuǎn)角與中心距的方式，能對(duì)齒向齒面進(jìn)行修形。將齒面進(jìn)行劃分，并對(duì)比滾齒面與標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒面，則可計(jì)算網(wǎng)格修行量為 ：

　　五、調(diào)整LTE幅值計(jì)算滾齒加工參數(shù)

　　利用齒條展成滾刀齒面、大輪齒面和滾刀齒面來計(jì)算小輪修形齒面。設(shè)定小輪輪齒面參數(shù)：u_p，l_p，φ₁，l_z。大輪輪齒面參數(shù)：u_g，l_g，φ_g。Φ₁⁰ 、φ₂⁰ 小輪和大輪的初始轉(zhuǎn)角，Z_g 為大輪齒數(shù)。結(jié)合齒面嚙合方程，能得到 UTE 為 ：

　　之后對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整工作，本文是建立在 TCA 基礎(chǔ)之上，結(jié)合有限元分析與幾何計(jì)算，參考多齒對(duì)接觸情況，計(jì)算齒面離散接觸點(diǎn)的力學(xué)平衡問題，再利用復(fù)合形方法來對(duì)非線性方程組進(jìn)行計(jì)算，來得到加載后載荷與嚙合周期法向變形。一個(gè)嚙合周期的 LTE 是：

　　上述方程中的R_bg 與 β_g 是被動(dòng)大輪基圓半徑與螺旋角。調(diào)整一個(gè)嚙合周期的 LTE 幅值最小確定修行系數(shù) a_s，d_s，l_s，目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為 ：

　　改變滾刀齒面修形參數(shù)和機(jī)床加工參數(shù)，變量為 x=[a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇]，通過調(diào)整小輪齒面修形量，來調(diào)整接觸間隙。本文利用粒子群算法來進(jìn)行計(jì)算。

　　六、算例分析

　　結(jié)合滾刀、斜齒輪副參數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)展成滾刀的齒條齒廓進(jìn)行四次拋物線修形，齒向進(jìn)行兩次修形。

　　只修形滾刀齒形后，會(huì)對(duì)工件產(chǎn)生齒形修形。中心距的調(diào)整也會(huì)造成工件齒形扭曲，滾刀在沿齒形修形量或齒形修形量恒定時(shí)，滾刀長度、切向進(jìn)給速度、滾切中心距等參數(shù)都是工件齒形扭曲程度的重要影響因素。齒形修行后再增加切向運(yùn)動(dòng)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)加工受滾刀齒形無變化而產(chǎn)生的扭曲問題。

　　修形齒面載荷分布較為均勻，多在齒面中部，沒有邊緣接觸。修形降低了齒輪副的安裝誤差敏感性。

　　無修形時(shí)雙齒嚙合區(qū)變形要大于三齒嚙合區(qū)變形。因重合度未變化，在載荷增加時(shí)，雙齒會(huì)比三齒有更大的變形量。修形后載荷增大，則會(huì)有單、雙齒交替嚙合，重合度也受載荷影響而逐漸增加，雙齒、三齒交替嚙合，重合度不斷增大、不變等三個(gè)狀態(tài)。齒向修形即接觸線上法向間隙會(huì)影響重合度，這幾段變化明顯度較低。

　　七、結(jié)語

　　本文結(jié)合空間嚙合原理，建立了切向滾齒模型，并對(duì)齒面修形參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，修形齒輪能降低安裝誤差敏感性，從而達(dá)到降低振動(dòng)與噪音的效果。研究切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的技術(shù)，是提升滾齒加工工藝、降低振動(dòng)與噪聲的方法，也是加快推動(dòng)齒輪加工工藝發(fā)展的最有價(jià)值的方式之一。

　　參考文獻(xiàn)略