與普通齒形相比，雙圓弧齒廓增加了齒輪的嚙合對(duì)數(shù)，減少了普通齒輪嚙合時(shí)尖點(diǎn)和干涉情況的發(fā)生，顯著提高了齒輪的嚙合效率。同時(shí)，其承載能力高，使用壽命長(zhǎng)，可以在高速度、高負(fù)荷環(huán)境下工作。雙圓弧齒輪是抽油機(jī)減速器的重要部件，使用一段時(shí)間后會(huì)不可避免地產(chǎn)生破損，直接報(bào)廢更換新齒輪需要花費(fèi)較高的費(fèi)用。齒輪的破損形式主要有斷齒、齒面剝落等。針對(duì)這些問(wèn)題，目前的修復(fù)方案是對(duì)損傷程度較小、有修復(fù)價(jià)值的雙圓弧齒輪進(jìn)行激光熔覆或者對(duì)齒輪進(jìn)行堆焊，由于修復(fù)后的齒輪齒廓不標(biāo)準(zhǔn)，必須對(duì)它進(jìn)行切削加工，使再制造雙圓弧齒輪恢復(fù)原有的使用性能及精度。

　　目前，許多學(xué)者對(duì)雙圓弧齒輪不同的加工方法進(jìn)行了研究，張晨璽驗(yàn)證了雙圓弧齒輪數(shù)控加工的可行性，探索了圓弧齒輪數(shù)控加工工藝;鄭江等人通過(guò)切齒實(shí)驗(yàn)在滾齒機(jī)上加工雙圓弧齒輪，獲得了新的雙圓弧齒輪加工的有效方法;盧賢纘建立了雙圓弧滾刀-齒輪空間嚙合線方程，闡述了圓弧齒輪滾切瞬時(shí)成形的實(shí)質(zhì)，并解決了滾刀設(shè)計(jì)中的各種理論問(wèn)題。

　　以上研究可以實(shí)現(xiàn)再制造雙圓弧齒輪加工目的，但加工效率過(guò)低，因此，本文作者設(shè)計(jì)一種能夠?qū)锡X或間隔破損的多個(gè)齒進(jìn)行切削加工的機(jī)床。

　　一、單齒展成加工理論

　　雙圓弧齒輪具有不可逆螺旋表面，因此只能采用分度切削。采用分度展成法對(duì)再制造雙圓弧齒輪進(jìn)行單齒加工，由于在加工過(guò)程中只需對(duì)單齒或間隔分布的幾個(gè)齒進(jìn)行切削，進(jìn)給順序規(guī)定為首先沿齒向進(jìn)給然后沿齒形進(jìn)給。

　　由運(yùn)動(dòng)學(xué)法原理可知，兩齒面共軛的充要條件是接觸點(diǎn)存在公切面，從物理概念上理解，若接觸點(diǎn)處無(wú)公法線，且兩嚙合齒輪齒面處不存在接觸點(diǎn)的相對(duì)移動(dòng)速度矢量，那么兩齒面會(huì)相互陷入或脫開(kāi)，以致發(fā)生干涉現(xiàn)象并且降低齒輪傳動(dòng)的連續(xù)性。

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)法原理的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

　　規(guī)定靜止坐標(biāo)系為 K 如圖 1 所示，坐標(biāo)系 K_d與齒條刀具固定，坐標(biāo)系K₁與被加工雙圓弧齒輪固定?！　?/p>

圖 1 單齒分度展成瞬時(shí)回轉(zhuǎn)法

　　雙圓弧齒條方程如式 (2) 所示

　　由上述方程求得再制造雙圓弧齒面接觸點(diǎn)的法線矢量 n 為

　　由于進(jìn)給順序的特殊性，單齒分度展成加工需要考慮沿齒向進(jìn)給速度。利用瞬時(shí)回轉(zhuǎn)法求解瞬時(shí)接觸點(diǎn)處相對(duì)速度，v^d1_d不在瞬時(shí)接觸點(diǎn) Q 處的位置，不能直接進(jìn)行矢量的相加，需要將其移動(dòng)到點(diǎn) Q 處，為了保證原有的作用效果，在點(diǎn) Q 處添加方向相反的速度矢量-v^d1_d ，- v^d1_d與點(diǎn) O 處的 vv^d1_d構(gòu)成速度偶 M ^d1_d如式 (4) 所示：

　　由此求得再制造雙圓弧齒面接觸點(diǎn)的速度矢量 v^(d1)_d 為

　　展開(kāi)得

　　將式(3)和式(6)代入式(1)得到：

　　由此可知，單齒展成加工雙圓弧齒輪滿足共軛接觸條件，單齒分度展成加工方法可行。

　　二、雙圓弧齒輪及刀具參數(shù)

　　雙圓弧齒輪參數(shù)

　　由于再制造后的齒輪齒廓不標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其切削加工后才能使用。該專用機(jī)床用于切削圖 2 所示再制造雙圓弧齒輪破損的單個(gè)齒或間隔破損的幾個(gè)齒。雙圓弧齒輪基本參數(shù)如表 1 所示。

圖 2 再制造雙圓弧齒輪

表 1 雙圓弧齒輪基本參數(shù)

　　雙圓弧盤(pán)形滾刀參數(shù)設(shè)計(jì)及模擬

　　雙圓弧齒輪的齒廓較為復(fù)雜，是由數(shù)段圓弧通過(guò)一定的數(shù)學(xué)關(guān)系相接而成的完整的齒廓形狀。

　　文中要加工的雙圓弧齒輪法向模數(shù)為 4.5mm，根據(jù)國(guó)標(biāo) GB/ T 14348—2007 計(jì)算并設(shè)計(jì)的雙圓弧盤(pán)形滾刀廓形如圖 3 所示。

圖 3 雙圓弧盤(pán)形滾刀刀形

　　通過(guò) MATLAB 軟件編程，利用設(shè)計(jì)好的雙圓弧盤(pán)形滾刀刀形模擬切削再制造雙圓弧齒輪。將刀形先沿著螺旋線方向平移，再進(jìn)行展成，得到了再制造雙圓弧齒輪單個(gè)輪齒如圖 4 所示，驗(yàn)證了該滾刀刀形切削再制造雙圓弧齒輪的可行性。

圖 4 雙圓弧盤(pán)形滾刀模擬切削單個(gè)輪齒

　　根據(jù)國(guó)標(biāo) GB/T14348—2007 可知：模數(shù)為 4. 5 mm 的雙圓弧滾刀其外徑為 112 mm，由此雙圓弧盤(pán)形滾刀模型如圖 5 所示。

圖 5 雙圓弧盤(pán)形滾刀

　　三、再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床設(shè)計(jì)

　　機(jī)床傳動(dòng)原理分析

　　再制造雙圓弧齒輪加工方法具有 4 個(gè)切削運(yùn)動(dòng)：雙圓弧盤(pán)形滾刀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、軸向螺旋進(jìn)給運(yùn)動(dòng)、齒形方向展成進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和再制造雙圓弧齒輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。因此切削機(jī)床傳動(dòng)原理主要由 4 條傳動(dòng)鏈構(gòu)成，如圖 6 所示。

圖 6 再制造雙圓弧齒輪加工傳動(dòng)原理

　　(1)雙圓弧盤(pán)形滾刀旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)鏈：電動(dòng)機(jī) M3-9-10-u3-11-12-雙圓弧盤(pán)形滾刀。通過(guò)電機(jī) M3 驅(qū)動(dòng)，由換置裝置 u3 帶動(dòng)雙圓弧盤(pán)形滾刀旋轉(zhuǎn)。改變換置裝置 u3 的傳動(dòng)比可實(shí)現(xiàn)刀具轉(zhuǎn)速的變速。

　　(2)軸向螺旋進(jìn)給傳動(dòng)鏈：伺服電機(jī) M1-1-2- u1-3-4-絲杠。通過(guò)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，由換置裝置帶動(dòng) 絲杠與雙圓弧盤(pán)形滾刀旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)鏈配合完成軸向螺旋進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。該傳動(dòng)鏈的進(jìn)給速度參考加工再制造雙圓弧齒輪的刀具切向切削速度。改變換置裝置 u1 的傳動(dòng)比可實(shí)現(xiàn)螺旋進(jìn)給的變速。

　　(3)齒形方向展成進(jìn)給傳動(dòng)鏈：伺服電機(jī) M2-5-6-u2-7-8-絲杠。通過(guò)步進(jìn)電機(jī) M2 驅(qū)動(dòng)，由換置裝置u2帶動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，再帶著刀具旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)鏈進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)。齒形方向展成運(yùn)動(dòng)規(guī)律與齒輪齒條傳動(dòng)相似，因此該傳動(dòng)鏈的進(jìn)給速度由工件轉(zhuǎn)速?zèng)Q定。改變換置裝置 u2 的傳動(dòng)比可實(shí)現(xiàn)展成進(jìn)給的變速。

　　(4)再制造雙圓弧齒輪的旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)鏈：伺服電機(jī) M4-13-14-u4-15-16-工件。通過(guò)步進(jìn)電機(jī) M4 驅(qū)動(dòng)，由換置裝置 u4 帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)。螺旋角的形成使該傳動(dòng)鏈中工件旋轉(zhuǎn)速度的確定依賴于齒向螺旋進(jìn)給傳動(dòng)鏈的進(jìn)給速度。改變傳動(dòng)鏈的換置裝置 u4 的傳動(dòng)比可實(shí)現(xiàn)工件轉(zhuǎn)速的變速。

　　再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床還設(shè)計(jì)了 3 條數(shù)控傳動(dòng)鏈。用于實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)之間的數(shù)控聯(lián)系，不僅確保滾刀沿螺旋線進(jìn)給以及螺旋角符合設(shè)計(jì)要求，還保證了刀具與齒輪形成展成運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

　　機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床如圖 7 所示，整個(gè)機(jī)床由刀具運(yùn)動(dòng)部件、齒向螺旋進(jìn)給部件、齒形展成進(jìn)給部件、工件運(yùn)動(dòng)部件、對(duì)刀部件以及機(jī)架構(gòu)成。

圖 7 再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床

　　工件運(yùn)動(dòng)部件如圖 8 所示，該部件可實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)。工件裝卡底座由工件移動(dòng)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同尺寸齒輪的加工，以及精確控制盤(pán)形滾刀與齒輪的距離。齒輪回轉(zhuǎn)由工件回轉(zhuǎn)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)蝸輪和蝸桿傳遞動(dòng)力到齒輪夾具，保證了齒輪回轉(zhuǎn)精度模芯的加工。考慮軸向齒距偏差的影響，在驅(qū)動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)的伺服電機(jī)處設(shè)置減速器來(lái)減小軸向齒距偏差。

圖 8 工件運(yùn)動(dòng)部件

　　四、機(jī)床加工誤差分析

　　再制造雙圓弧齒輪的加工誤差是指通過(guò)單齒切削機(jī)床加工后，齒輪外形與理論設(shè)計(jì)的雙圓弧齒輪外形之間的尺寸偏差，其大小直接影響再制造雙圓弧齒輪的加工質(zhì)量。下面主要討論齒輪加工過(guò)程中沿螺旋線方向進(jìn)給所產(chǎn)生的誤差。

　　查找國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T15753—1995《圓弧圓柱齒輪精度》可得，對(duì)于加工過(guò)程中沿螺旋線方向產(chǎn)生的加工誤差，圓弧齒輪軸向齒距偏差影響最大如圖 9 所示。

圖 9 圓弧齒輪軸向齒距偏差

　　綜合考慮驅(qū)動(dòng)蝸桿所需提供的總轉(zhuǎn)矩、安全系數(shù)及電機(jī)自身轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩后選擇電機(jī)如表 2 所示。

表 2 電機(jī)基本參數(shù)

　　此時(shí)齒輪旋轉(zhuǎn)的角度 θ₁ 為 0. 020 69°，滾刀螺旋進(jìn)給速度為 2. 554 41 m/ min。每旋轉(zhuǎn)一個(gè)步距角，滾刀沿軸向的位移 s₂ 為0. 199 9×10^-3m，由螺旋角定義得

　　式中：θ₁ 為工件旋轉(zhuǎn)角度，(°)；R 為工件半徑，m；a 為步距角個(gè)數(shù);s2 為刀具位移，m;β₁ 為理論螺旋角，(°)。

　　將參數(shù)代入得a= 14. 396 7，取a₂ = 14，代入式(8)得實(shí)際螺旋角 β₂ = 24. 001 1°，產(chǎn)生了再制造雙圓弧齒輪軸向齒距偏差。

　　再制造雙圓弧齒輪軸向齒距偏差如圖 10 所示，虛線和實(shí)線分別為理論和實(shí)際螺旋線。齒寬范圍內(nèi)，齒輪的軸向齒距偏差并不相同，所以計(jì)算齒輪的軸向齒距極限偏差 F′px很有必要，計(jì)算公式如式 (9)：

　　式中：β₁ 為理論螺旋角，(°)；β₂ 為實(shí)際螺旋角，(°)；b 為齒寬，mm。

　　代入?yún)?shù)得 F′_px = 40. 85 μm。

圖 10 再制造雙圓弧齒輪軸向齒距偏差

　　待加工再制造雙圓弧齒輪齒寬 b 為 80 mm，根據(jù)抽油機(jī)減速器上使用的雙圓弧齒輪精度要求，將再制造雙圓弧齒輪加工機(jī)床精度等級(jí)設(shè)為 8 級(jí)，查找國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T15753—1995《圓弧圓柱齒輪精度》 可得，圓弧齒輪軸向齒距極限偏差 F_px為 25 μm，不滿足加工精度要求，因此在驅(qū)動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)的電機(jī)處設(shè)置減速 比 i_j 為 7.2 的減速器來(lái)實(shí)現(xiàn)減小軸向齒距偏差。

　　此時(shí)驅(qū)動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)的電機(jī)旋轉(zhuǎn)一個(gè)步距角，工件旋轉(zhuǎn)的角度 θ′₁為 0. 002 87°，代 入 式(8)得 a₂=1. 999 5，取 a′₂=2 代入式(8)得實(shí)際螺旋角 β′₂=23. 388 1°，理論螺旋角 β₁= 23. 411 7°，螺旋角誤差進(jìn)一步減小，代入式(9)得到 F′_px=15. 51 μm<f_px=25 滿足精度要求。

　　五、結(jié)論

　　根據(jù)一種先齒向再齒形的新的進(jìn)給順序，設(shè)計(jì)了再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床的整體方案。得到以下結(jié)論：

　　(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)法原理和瞬時(shí)回轉(zhuǎn)法驗(yàn)證了再制造雙圓弧齒輪單齒加工的可行性，為后續(xù)機(jī)床設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

　　(2)根據(jù)雙圓弧滾刀的現(xiàn)有結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出一種針對(duì)再制造雙圓弧齒輪單齒加工的專用刀具。根據(jù)傳動(dòng)原理對(duì)刀具運(yùn)動(dòng)部件、齒向螺旋進(jìn)給部件、齒形展成進(jìn)給部件以及工件運(yùn)動(dòng)部件 4 個(gè)重要部件進(jìn)行了設(shè)計(jì)，最終得到滿足加工要求的再制造雙圓弧齒輪單齒切削機(jī)床。

　　(3)對(duì)再制造雙圓弧齒輪單齒加工誤差進(jìn)行分析，研究了減小再制造雙圓弧齒輪軸向齒距誤差的方法。

　　參考文獻(xiàn)略.